Lista de exercícios 1 (números complexos)

1 - Encontre o valor de i⁴⁰ + i³⁰⁰.

a) i       b) - i     c) 2     d) - 1   e) n.d.a.

2 - Encontre o valor de i⁸⁹

a) i         b) - i         c) 1        d) 0        e) n.d.a.

3 - Encontre o valor de i elevado a 1250.

a) i         b) - i       c) 1      d) - 1       e) n.d.a.

4 -  Dadas as alternativas abaixo

I.  i² = 1   

 II. 7 - 3i² = 10     

 III. (i + 1)² = - 2i           

 IV. (1 + 2i).(1 – 2i) = 5

pode-se dizer que:

A) todas as alternativas acima estão corretas

B) todas as alternativas acima estão erradas

C) as alternativas I e III estão erradas

D) as alternativas I e III estão corretas

E) as alternativas II e IV estão corretas

5 – Dadas as alternativas abaixo

I.  4i - 5 + 6i  - 2 = 3 + 10i

II. 6i – 5 – 9 + i² = 7i – 14

III. 5i² – 5 – 10i² = 0

IV. ( 2 – i ). ( 2 + i ) = 5

Pode-se dizer que:

a)     Todas estão corretas

b)    Todas estão erradas

c)     As alternativa I  e IV estão corretas.

d)    As alternativas III e IV estão corretas.

e)     As alternativas II e III estão corretas

6 – Determine o conjugado do  número complexo z = 8 + 5i – 6i² + 3i é:

a) 14+8i         b) 22i        c) 14-8i     d) 8+2i        e) 7i

7 – O valor de i ⁸⁵⁵ é:

a) 3        b) –i         c) i          d) -1        e) 1

8 – O valor de i ⁸⁵⁵  + 7 - 3i² é:

a) 10 – i     b) -10 + 2i      c) –i       d) 10     e) 10 i

9 – O valor de i ²³⁶ + i ⁵⁴⁹ + i ⁵²⁶ + i ⁸⁵⁵ é:

a) i + 1     b) – i + 2    c) 3i – 3   d) i ²¹⁶⁶     e) 0

10 - Dê a parte real e a parte imaginária do numero complexo z = 8 + 5i – 6i² + 3i² – 4i

11 – 02. Sendo z = –4/7  + 5i ,   z  menos o seu conjugado  é igual a:

a) 0    b) – 8/7 c) 10  d)  10i  e) 1241/49

12 -  Calcule as seguintes somas:

a) (2 + 5i) + (3 + 4i)                  b) i + (2 - 5i)

13.  Calcule as diferenças:

 a) (2 + 5i) - (3 + 4i)                          b) (1 + i) - (1 - i)

14.  Calcule os seguintes produtos:

 a) (2 + 3i) (3 - 2i)                b) (1 + 3i) (1 + i)

15.  Escreva os simétricos dos seguintes números complexos:

 a) 3 + 4i       b) -3 + i        c) 1 - i                 d)  -2 + 5i

16.  Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:

      a) 3 + 4i                           b) 1 - i

      
17.  Calcule as potências:

    a)     (1 + i)²                   b)    (-2 + i)²

18 - Resolva, no conjunto dos números complexos as raízes obtidas na equação:

a) x² – 6x + 10 = 0    b) −x² + 4x − 29 = 0.

c) x² + 25 = 0            d) 2x² - 16x + 50 = 0

e) x² -4x + 5 = 0     f) x² - 3x + 3 = 0

    g) y² - 2y + 50 = 0   h) -z² + 113z - 3136 = 0