domingo, 16 de agosto de 2015

Matemática Financeira


MATEMÁTICA FINANCEIRA








PROFESSOR MARCOS SANTANA













MACEIÓ – AL, 16 DE AGOSTO DE 2015 





Sumário


  • Introdução.........................................................................................08 
  • Números proporcionais.....................................................................10
  • Números diretamente proporcionais.................................................10
  • Números inversamente proporcionais...............................................10
  • Exercício resolvido............................................................................10
  • Lista 1 (números proporcionais)........................................................12
  • Porcentagem......................................................................................13 
  • Porcentagem de uma quantia.............................................................13
  • Taxa percentual..................................................................................14
  • Ponto percentual.................................................................................14
  • A porcentagem na literatura de cordel...............................................15
  • Lista 2 (porcentagem)........................................................................16
  • Lista 3 (complementar 1)...................................................................17
  • Lucro e prejuízo.................................................................................17
  • Resolução de Exercícios (lucro e prejuízo).......................................19
  • Lista 4  (lucro e prejuízo)...................................................................21
  • Aumentos e descontos sucessivos......................................................22
  • Exercício resolvido............................................................................22
  • Lista 5 (Aumentos e descontos sucessivos)........................................23
  • Referências.........................................................................................25




Carta de Apresentação


A matemática está presente em nossas vidas, desde numa simples contagem, até na hora de definir se uma compra deve ser paga à vista ou a prazo, no uso em complexos computadores, no sobe e desce da bolsa de valores, nos índices de pobreza e riqueza de um país...
Mas, apesar de ela estar presente em tantos momentos importantes da sua vida e da humanidade, pode parecer, a princípio, que alguns temas da matemática não têm aplicação imediata no mundo em que vivemos. Isso pode gerar em você um certo desapontamento.
Na verdade, a aplicação da matemática no cotidiano ocorre como resultado do desenvolvimento e do aprofundamento de certos conceitos nela presentes.

Como em todas as áreas de estudo, para entender a matemática e suas aplicações são necessários dedicação e estudo. Por esse motivo, ao escrever esta coleção, procuramos  apresentar a você as linhas mestras desse processo em linguagem simples, sem fugir ao rigor que a matemática exige.

Ficar de fora desse processo, ficar à parte do conhecimento matemático é, hoje, estar à margem das mudanças do mundo.








PLANO DE DISCIPLINA

Disciplina: Matemática financeira
Professores: Marcos Santana de Lira
Carga Horária: 30h
 
EMENTA:

Números proporcionais, Porcentagem, Lucro, desconto, aumentos e descontos sucessivos.

Objetivo Geral

Correlacionar o conceito fundamental da Matemática Financeira com os demais tópicos da Matemática da Educação Básica, bem como com o cotidiano das pessoas e outras áreas do conhecimento. Usar, adequadamente, tecnologias como calculadoras, e planilhas (excel), como recurso auxiliar na interpretação dos problemas que se apresentam na Matemática Financeira.

Objetivos Específicos:

·   Identificar na matemática financeira a possibilidade de descrever conhecimentos ligados diretamente ao dia-a-dia do mundo comercial e às relações entre capital e trabalho.
·   Relacionar os conhecimentos sobre porcentagem, lucro, prejuízo, acréscimo e juros às situações problemas do dia-a-dia.
·   Tomar decisões diante de situações-problemas, baseado na interpretação das informações de textos, e nos conhecimentos sobre a Matemática financeira.
·   Analisar fenômenos de diferentes naturezas sobre a Matemática financeira.


CONTEÚDOS:

1.    Números proporcionais
1.1. Números diretamente proporcionais
1.2. Números inversamente proporcionais

2.     Porcentagem
2.1. Taxa percentual
2.2. Ponto percentual
2.3. Lucro e desconto
2.4. Aumentos e descontos sucessivos





Metodologia de ensino
Quadro 2 – Atividades Propostas
Atividades
Ferramenta
Papel do aluno
Atividade 1
Exercícios realizados e participação
O aluno deverá realizar todas as atividades (listas de exercícios) propostas pelo professor no prazo estabelecido pelo o professor, e participar das aulas ( por exemplo: ajudando seus colegas). Levando em conta o seu comportamento em sala de aula. 
Atividade 2
Trabalho individual
Aluno deverá realizar uma pesquisa sobre a economia do Brasil e do mundo.
Atividades 3
Trabalho em dupla
Trabalho de pesquisa, o aluno deverá realizar uma pesquisa em dupla, sobre Infopen (Levantamento Nacional de Informações Penitenciárias) do estado de Alagoas, e entregar ao professor na data estabelecida pelo o professor. A partir dessas informações dividir a turma em dois grupo para realizar um debate de perguntas e respostas em sala de aula.
Atividades 4
Seminário
O Tema da pesquisa é a História da Matemática Financeira.
O principal objetivo desse trabalho e mostra aonde surgiu e por que?  E sua contribuição na formação das civilizações.
Os alunos deverão de organizar em grupo para se apresenta na ordem e data por sorteio realizado pelo professor em sala de aula, levando em conta também a pontualidade de cada equipe.
Atividade 5
Avaliação individual
Serão avaliados todos os assuntos abordados nesse módulo.


A carga horária do curso será distribuída conforme ao quadro abaixo:
Quadro 2 - Carga horária  -  30 H





4 aulas
Números proporcionais

2 aulas
Debate
4 aulas
Porcentagem

4 aulas
Revisão e correção de exercícios
4 aulas
Lucro e Prejuízo

2 aulas
Prova
4 aulas
Aumentos e descontos sucessivos

2 aulas
Resultado e aula para orientação de reposição de nota
2 aulas
Seminário

2 aulas
Reposição de notas



Avaliação

Avaliar o processo de ensino e aprendizagem por meio de ferramentas diversas que incluam uma série de observações diretas do aluno, provas e testes, participação, comportamento, trabalhos e tarefas, além da frequência do aluno.    

Quadro 3 – Composição de notas
Atividades
Ferramenta
Critérios de avaliação
Pontuação.
Atividade 1
Exercícios (listas de exercícios) realizados e participação
Os exercícios realizados terão conceitos: Muito Bom, Bom, Regular, suficiente, insuficiente e não fez. Mais a participação em sala de aula levando em conta também o comportamento em sala de aula.
0 - 2
Atividade 2
Trabalho individual
Deverá ser avaliada a estrutura do trabalho. (capa, contra capa, introdução, desenvolvimento, conclusão e referencias)
0 - 2
Atividades 3
Trabalho em dupla
Deverá ser avaliada a estrutura do trabalho que tem peso 2, e o debate em sala de aula com peso 3.
0 - 2
Atividades 4
Seminário
Esse trabalho deve ser feito em grupo no máximo de 5 alunos. Que terá três pesos distintos são eles: Estrutura do trabalho (peso 1), apresentação do grupo (peso 2) e apresentação do individual (peso 3).
0 - 2
Atividade 5
Avaliação individual
O Aluno irá fazer uma avaliação com 20 questões de múltiplas escolhas com 5 alternativa contendo apenas uma correta.
0 - 2



MATEMÁTICA FINANCEIRA





INTRODUÇÃO


Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento  usado para  avaliar e regular  as  operações  à  prazo  e  nos  permite  comparar  valores monetários ao longo do tempo.

Por que estudar Matemática Financeira?
Para responder dúvidas frequentes do nosso dia-a-dia:
          Comprar à vista ou em 3 vezes iguais?
          Quanto poupar por mês, durante quantos meses, para comprar algo no futuro?

          Mesmo produto com diferentes condições de pagamento. Qual a melhor opção?

Segundo Marcos Noé (Graduado em Matemática)

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.



Tábua que relatava o sistema de escrita dos sumérios

Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.

NÚMEROS PROPORCIONAIS

NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Podemos dizer que os números reais não nulos a,b,c,d,...,n são diretamente proporcionais aos números a’,b’,c’,d’,...n’, nessa ordem, se e somente se:
a/a’ = b/b’ = c/’c = d/d’ = ... = n/n’ = k
 ou
(a+b+c+d+...+n) / (a’+b’+c’+d’+...+n’) = k

NÚMEROS INVERSAMENTE  PROPORCIONAIS

Podemos dizer que os números reais não nulos a,b,c,d,...,n são Inversamente proporcionais aos números reais a’,b’,c’,d’,...n’, nessa ordem, quando são proporcionais ao números 1/a’ , 1/b’ , 1/c’ , 1/d’ , ... , 1/n’. Ou seja:
a/(1/a’) = b/(1/b’) = c/(1/’c) = d/(1/d’) = ... = n/(1/n’) = k
 ou
a.a’ = b.b’ = c.c’ = d.d’ = … = n.n’ = k

K é chamada de coeficiente de proporcionalidade.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Exemplo 1 

Vamos verificar se os números 2, 5, 8 e 10 são diretamente proporcionais aos números 6, 15, 24 e 30 respectivamente. Para isso, vamos aplicar a regra da igualdade entre as razões. 

2/6 = 5/15 = 8/24 = 10/30, temos que 2/6 = 1/3 , 5/15= 1/3, 8/24 = 1/3 e
10/30= 1/3

Após simplificar as frações à forma irredutível, verificamos que a igualdade entre as razões foi comprovada. Dessa forma, dizemos que os números nessa ordem são proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade é igual a 1/3. 

Exemplo 2 

Vamos verificar se os números 15, 20 e 35 são diretamente proporcionais aos números 12, 16 e 21 respectivamente. Para isso, vamos aplicar a regra da igualdade entre as razões. 

15/12 = 20/16 = 35/21 , temos que 15/12 = 5/4 , 20/16= 5/4 e 35/21 = 5/3, logo
15/12 = 20/16 = 35/21 é falso. Portanto 15, 20 e 35 não são proporcionais a 12, 16 e 21.

Vamos verificar se os números 2, 4, 8 são inversamente proporcionais aos números 20, 10, 5. Para que eles sejam inversamente proporcionais, devemos aplicar a regra do exemplo 3. 
2/(1/20) = 4/(1/10)=8/(1/5), temos que
 2/(1/20) = 2. 20 = 40
 4/(1/10) = 4 . 10 = 40
8/(1/5) = 8. 5 = 40
Os números são inversamente proporcionais, pois possuem o mesmo coeficiente de proporcionalidade que é 40.

Exemplo 3
Analise a seguinte situação:
Três sócios tiveram a seguinte participação em um negócio: o primeiro investiu R$ 5000,00, o segundo R$ 4000,00 e o terceiro R$ 2000,00. No final de certo período foi apurado um lucro de R$ 3300,00. Como deve ser repartido esse lucro?
Em caso assim, o lucro deve ser repartido de forma proporcional à quantia que cada um investiu.
Resolução:
1° sócio x vai receber x/5000 
2º sócio y vai receber  y/4000
3° sócio z vai receber  z/2000
x/5000 = y/4000 = z/2000 = (x+y+z)/(5000+4000+2000) = 3300/11000 = 3/10
3/10 é chamada de coeficiente de proporcionalidade, ou seja.
1° sócio x vai receber x/5000 = 3/10 => 10x = 15000 => x = 1500. Resp. R$ 1500,00
2º sócio y vai receber  y/4000 = 3/10 =>  10y = 12000 => y = 1200.  Resp. R$ 1200,00
3° sócio z vai receber  z/2000 = 3/10 =>=> 10z = 6000 => z = 600. . Resp. R$ 600,00

Lista 1 ( Números proporcionais)
1 - Divida 357 em partes diretamente proporcionais a 1, 7 e 13.   
2 - Divida 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.
3- Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
4 - Dividir 1200 em partes proporcionais a 1, 2 e 3.
5 - Dividir o número 1800 em partes inversamente proporcionais  a  1, 3/2 e 2/5.  
6 – A gerência da Concessionária de Automóveis XYZ resolveu distribuir prêmios num total de R$ 180.000,00 para os três vendedores que tiveram o melhor desempenho durante o trimestre passado. O critério adotado foi premiar aqueles que tenham vendido a maior quantidade de certo modelo de automóveis. Os vendedores selecionados foram os que venderam 20, 9 e 7 automóveis. Quanto recebeu cada vendedor?
7 – Durante o período da ouvidoria, a gerência de contas correntes de uma empresa resolveu distribuir prêmios num total de R$ 100.000,00 para os três empregados da área de processamento de contas que tiveram o melhor desempenho durante o ano passado (objeto da ouvidoria). O critério adotado foi premiar proporcionalmente aqueles que tiveram a menor quantidade de erros no processamento das contas (supondo que os 14 empregados da área processaram a mesma quantidade de contas). Os empregados selecionados foram os que tiveram 2, 4 e 7 erros durante o ano. Quanto recebeu cada empregado?
8 - As demissões de três homens (X, Y e Z) implicaram o pagamento de uma verba rescisória na importância total de R$ 36.000,00, que deveria ser repartida por eles, de modo que fossem diretamente proporcionais ao número de meses trabalhados. Quanto deve receber cada um desses três homens (X, Y, Z), se respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 meses?
9 – Considere o problema seguinte:
Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, uma com 7 anos e a outra com 9 anos. Cada uma delas deverá receber uma quantia diretamente proporcional à sua respectiva idade.
10 - O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são parceiros. Lopes investiu inicialmente R$ 22.000,00 e Garcia investiu inicialmente R$ 48.000,00 para montarem um negócio. Eles combinam dividir os lucros, que totalizaram R$ 89.600,00 no primeiro semestre de atividade, em proporção aos seus investimentos iniciais. Que parte do lucro total do negócio receberá cada um deles?

PORCENTAGEM
    É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
  • A gasolina teve um aumento de 15%
    Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
  • O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
    Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
  • Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
    Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
       
 Porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer representação equivalente a ela. Veja os exemplos:
1 – 50% é o mesmo que 50/100 ou 1/2 ou 0,50 ou 0,5 (metade)
2 – 75 % é o mesmo que 75/100 ou 3/4 ou 0,75
3 – 9 % é o mesmo que 9/100 ou 0,09
4 – 0,4 é o mesmo que 0,40 ou 40/100 ou 40%
5 – 6/100 é o mesmo que 3/20 ou 15/100 ou 15%
6 – 8 pessoas em um grupo de 10 correspondem a 8/10 ou 80/100 ou 80% do grupo.
7 – Num total de R$ 300,00, a quantia de R$ 21,00 equivale  21/300 ou 7/100 ou 7% do total.

PORCENTAGEM DE UMA QUANTIA.

Exemplos:

Calcular 10% de 300.


 10% x 300 = 0,1 x 300 = 30

Calcular 25% de 200kg.

25% x 200 = 0,25 x 200 = 50


PONTO PERCENTUAL: NÃO CONFUNDA COM PORCENTAGEM

Ao ouvir o noticiário, você escuta: "a taxa de juros diminuiu 0,5 ponto percentuais". O que significa isso? Já de antemão, um aviso: engana-se quem pensa que os juros diminuíram 5%.

Antes de mais nada, é bom relembrar como funciona a porcentagem.

Se certo produto valia R$100,00 e teve um aumento de 5% (lê-se 5 por cento), qual o seu novo preço?

Cinco por cento significa: 5/100

Ou seja, para cada 100 unidades, houve um aumento de 5.

Então o novo preço desse produto é de R$105,00.

Se o seu valor fosse de R$200,00, o aumento seria de R$10,00, ou seja: 5/100=x/200

Lê-se 5 está para 100 assim como x está para 200.

Multiplicando-se em cruz: 200 . 5 = 100 . x com x = 10

Mas e o tal do ponto percentual?

Se a taxa de juros de um mês estava em 20% e aumentou em 1%, de quanto será a nova taxa? Pense antes de responder (a dica: 21% não é a resposta certa).

Vamos calcular 1% de 20:
                      
Um crescimento de 1% sobre uma taxa que era de 20% implica numa nova taxa de 20,2%.

É que 1% de 20% é 0,2%.

Agora se a taxa de juros de 20% tivesse crescido em 1 ponto percentual, a nova taxa, dessa vez sim, seria de 21%.


O ponto percentual, portanto, é mais simples de calcular: uma taxa de 30% que cresce em 5 pontos percentuais passa para 35%. É a relação direta sobre a porcentagem. Agora se cresceu em 5% (cinco por cento), é necessário fazer o cálculo de porcentagem.


Esteja atento para não confundir “%” com “pontos percentuais”. Se um candidato subiu de uma pesquisa para outra de 10% para 20% das intenções de voto, ele não subiu 10%; ele subiu 10 pontos percentuais, que no caso equivalem a 100% (pois ele conquistou o dobro de eleitores de uma pesquisa para outra). Porcentagens são comumente usadas para mascarar problemas ou engrandecer resultados. Não se trata de mentira, mas de formas diferentes de passar a mesma informação. Por exemplo: uma emissora de TV teve sua audiência média diária aumentada de 1,0% para 1,6%. Em vez de divulgar que sua audiência cresceu 0,6 ponto percentual, a emissora prefere informar que sua audiência cresceu 60%, o que causa muito mais impacto!

A PORCENTAGEM NA LITERATURA DE CORDEL

O SABICHANO

Percentagem
Eu vou contar uma história
De um gato sabichão
Era dono de um venda
E tinha tudo na mão
Sabia como lucrar
A venda de cada pão

Se um pão é dez centavos
Ele queria ganhar
No pão cinquenta por cento
Ia logo calcular
E 50 vezes 10
Cinco centavos é que dar

Pois pra ele calcular
Era só ter atenção
Bastava multiplicar
O valor que tem na mão
Daquele percentual
Que pedia a questão

E toda vez que fazia
Sua multiplicação
Tinha que cortar dois zeros
Para da certo a questão
Senão ficava errado
Aquela operação

O gato todo orgulhoso
Vivia a se gabar
Porque era o mais sábio
Que tinha neste lugar
Todos iam atrás dele
Para a conta calcular

Lista 2 ( Porcentagem )

1 – Represente as porcentagens na forma de razões:

a) 67%                  b) 100%               c) 7%            d) 8,9%             e) 9,9%


2 – Represente as porcentagens na forma decimal

a) 67%      b) 100%        c) 7%          d) 8,9%           e) 9,9%


3 – Escreva sob a forma de porcentagem os seguintes números:

a) 0,34       b) 0,09      c) 3         d) 0,5         e)1,2


4 – Calcule as porcentagens indicadas.

a) 40% de R$ 80,00

b) 25% de R$ 20,00

c) 7% de R$ 300,00

d) 10% de R$ 460,00

e) 20% de R$ 150,00


5 – Uma família tem rendimento mensal de R$ 2100,00. Determine quanto essa família gasta em cada um dos  itens. E quanto sobrou?

a) 26% em alimentos

b) 25% em aluguel

c) 18% em transporte

d) 12% em saúde




Lista 3 (complementar 1)

1 – Descreva o procedimento numérico usado pelo gato para calcular o quanto ele iria ganhar em cada pão, conforme o texto (o sabichano – percentagem)

2 – Conforme o quadrinho porcentagem e juros. Qual é o valor que o sobrinho iria pagar a ela, se ele comprometer a pagar, o valor da taxa proposta pela sua avó em uma única parcela?

3 – O que é juros?

4 - É possível alugar o dinheiro?

5 - Porque surgiu o dinheiro?

Lucro e prejuízo

Todo comerciante compra uma certa mercadoria por um determinado preço, que é chamado de preço de custo, e em seguida, efetua a revenda do mesmo com lucro ou prejuízo, dependendo do preço que a mercadoria foi passada ao mercado consumidor.
Em problemas envolvendo porcentagem sobre compra e venda de mercadorias, temos os seguintes casos distintos:
» porcentagem (%) sobre venda
» porcentagem (%) sobre custo
E porque ter noção desta distinção? Ela se torna muito importante na resolução de problemas envolvendo dinheiro.




* Porcentagem sobre o preço de custo

Quando o cálculo sobre o preço de lucro (ou prejuízo) é calculado, em bases percentuais, em cima do preço de custo do produto adquirido, temos o que é chamado de porcentagem sobre o custo.
Este é o processo normal, e que é usado e adotado no mercado comercial.
Desta forma, se um comerciante ou pessoa física, compra um determinado produto por um valor de R$ 200,00 (preço de custo) e este for ser revendido com um lucro de 30%, isto quer dizer que nesta operação o lucro em espécie da operação é de R$ 60,00 (lucro)



Lucro
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Lucro = preço de venda – preço de custo.
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Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
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Assim, podemos escrever:
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Preço de custo + lucro = preço de venda.
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:



Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo.
Exemplo
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se:
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
a) o lucro obtido na transação;
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.

Resolução

*      a) Lucro = 800 – 500 http://interna.coceducacao.com.br/ebook/content/equations/srd01.gif Lucro = R$ 300,00
*     
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
b) LC =  300/500    = 0,60 = 60%

*     
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/images/dot.gif
c) LV =    300/800  = 0,375 = 37,5%



Resolução de Exercícios para fixar conteúdo sobre  LUCRO E PREJUÍZO


1 - Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 700,00, para se ter um lucro final de 15%?

Solução:

Devemos calcular quanto vale 15% de R$ 700,00 (corresponde 100%), logo temos que 100% + 15%, ou seja, 115% de R$ 700,00.

115% . R$ 700,00 = 1,15 . 700 = 805

O valor do produto será de R% 805,00


2 - Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 300,00, para se ter um lucro final de 50%?

Solução:

100% + 50% = 150%

Devemos calcular 150% de R$ 300,00

150% . R$ 300,00 = 1,5 . 300 = 450

O valor do produto será de R$ 450,00

3 - Uma pessoa vendeu um automóvel pelo valor de R$ 25.000,00, ganhando o valor de 20% (vinte por cento) sobre o custo. Qual foi o lucro desta pessoa nesta operação?

Solução:

O valor de R$ 25.000,00 corresponde 100% + 20% = valor do custo + lucro = 120%

Usando a regra de três, iremos chamar o lucro de L

   R$             %
25000         120
   L               20
       
120 L = 25000 . 20
120 L = 50000
L = 500000/120
L = 4.166,67 (aproximado)

O lucro da operação foi de R$ 4.166,67


4 - Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor da venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 250,00.

Solução:

 100% + 35% =  valor do custo + lucro = 135%, usando a regra de três temos

R$                        %

250    ----------      35% (lucro da operação)
X        ----------     135% (venda da operação)

X = 135 . 250
              35
X = 33.750 / 35 = R$ 964,29 (valor arredondado)

O valor da venda foi de R$ 964,29


5 - Uma pessoa vendeu um aparelho de som que custou R$ 1.200,00 com 40% de prejuízo sobre o custo. Qual foi o prejuízo desta operação??

Solução:

1.200          -----    100% (custo da operação)
X                 -----    40% (prejuízo da operação)

X = 1.200 . 40
         100

X = 48000 / 100 = R$ 480,00

O prejuízo desta operação foi de R$ 480,00.


 Lista 4  (lucro e prejuízo)

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1 - Uma mercadoria foi comprada por R$ 600,00 e vendida por R$ 400,00. Pede-se:
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a) o prejuízo  obtido na transação;
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b) a porcentagem de prejuízo sobre o preço de custo;
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c) a porcentagem de prejuízo sobre o preço de venda.


02.  O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 15% sobre o preço de custo deste bem. Qual é o  valor do preço de custo?


03.   Um objeto comprado por R$ 80,00 foi vendido por R$ 60,00. De quanto por cento foi o prejuízo?

04.  Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro? 

05.  Um produto comprado por R$ 4,00 é vendido por R$ 6,00. De quanto foi o lucro percentual?

06 - Um objeto comprado por R$ 40,00 é vendido por 20% abaixo do custo. De quanto é o prejuízo?

07.  Um investidor comprou uma casa por R$ 50.000,00 e gastou 80% do custo em reparos. Mais tarde vendeu a casa por R$ 120.000,00. Qual foi o seu lucro? De quanto por cento foi o seu lucro?           

08.  Um negociante ganhou sobre o custo de 32 metros de mercadorias 16% ou R$ 6,40. Qual o custo de cada metro?  

09.   Um negociante ganhou neste ano R$ 1.980,00 de lucro, isto é, 20% mais do que no ano anterior. Qual foi o seu lucro no ano anterior?  

10. Um objeto custou R$ 4,50 e foi vendido por R$ 9,0. Qual o percentual de lucro? 



Aumentos e descontos sucessivos


Aumentos sucessivos:

I final = (1+i1)(1+i2)(1+i3)...

Cuidados:
1ª O i utilizado na fórmula é o número decimal do índice percentual.
Exemplo: 2% = 0,02 ( forma decimal)
2ª O resultado encontrado está na forma decimal , por isso devemos multiplicar o resultado por 100 , após a multiplicação por 100 o resultado estará na forma percentual.

Descontos sucessivos:

I final = (1-i1)(1-i2)(1-i3)...
1ª O i utilizado na fórmula é o número decimal do índice percentual.
Exemplo: 2% = 0,02 ( forma decimal)
2ª O resultado encontrado está na forma decimal , por isso devemos multiplicar o resultado por 100 , após a multiplicação por 100 o resultado estará na forma percentual.



Exercício resolvido

1 -  Comprou-se um objeto por R$ 800,00 para revendê-lo com os descontos sucessivos de 10% e 5%. Desejando-se ganhar 20% sobre o custo, qual o preço de venda?

Solução:

No problema, o preço líquido do objeto deve ser do custo mais 20% de lucro: 100% + 20% = 120% = 1,2

Portanto: 1,2 x 800 = R$ 960,00
10% = 0,1
L = P (1 - i ).(1 - i )
960 = P ( 1 - 0,1 ) . ( 1- 0,05)
960 = P ( 0,9 x 0,95)
960 = 0,855 P
P = 960 ÷ 0,855
P = R$ 1.122,80

2 - Uma mercadoria custa R$ 5.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e 10%. Qual foi o último preço de venda?
Solução:
15% = 0,15
12% = 0,12
10% = 0,1

(1,15) x (1,12) x (1,1) x 5000 = 7084

O último preço de venda é R$ 7.084,00


3 -  fazer dois aumentos sucessivos de 10% é o mesmo que fazer apenas um aumento de 21%, pois: 

 (1,1) . (1,1) X = 1,21X = (100% + 21%) X


4 -  fazer dois descontos sucessivos de 10% é o mesmo que fazer apenas um desconto de 19%, pois:

(0,9) . (0,9) X = 0,81 X = (100% - 19%) X


5 -  fazer um aumento de 10%, e em seguida um desconto de 10%, é o mesmo que fazer apenas um desconto de 1%, pois:

(1,1). (0,9). X = 0,99 X = (100% - 1%).X

Lista 5 (Aumentos e descontos sucessivos)


1 - Uma mercadoria que custava R$ 24,00 foi vendida com abatimentos sucessivos de 30% +20%+10%. Pergunta-se:

a)Por quanto foi vendida?

b)Qual o percentual total do abatimento?

2 - Na compra de uma mercadoria foi obtido abatimentos sucessivos de 20%+10%+5% se o total pago foi R$ 273,60, pergunta-se:

a)Qual o valor da mercadoria antes dos abatimentos?

b)Qual o percentual total do abatimento?

3 - Um produto cujo preço era de R$ 36,00, sofreu aumentos sucessivos de 30%+25%.
Pergunta-se:

a)Qual o preço atual?

b)Qual o percentual do aumento?

4 - O preço de um objeto foi aumentado, sucessivamente 10%, 10% e 20%, passando a custar R$ 450,12. Qual era o preço inicial?


5 - Uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos de 20%. Na venda foi concedido um desconto de 15%, pagando o comprador R$ 24,48. Qual era o preço inicial desta mercadoria?

6 - Uma mercadoria custava R$ 75,00 foi vendida com abatimentos sucessivos de 10%+5% +2%. Pergunta-se:
a)Por quanto foi vendida?
b)Qual o percentual total do abatimento?

7 - Na compra de uma mercadoria foi obtido abatimentos sucessivos de 10%+2%. Se o valor pago foi de R$ 110,25, pergunta-se:
a)Qual o valor da mercadoria antes do abatimento?

b)Qual o percentual total do abatimento?

8 - Um produto cujo preço era R$ 712,00,sofreu aumentos sucessivos de 6%+3%. Pergunta-se:

a)A que preço está sendo vendida?

b)Qual foi o percentual total de aumento?

9 - O preço da gasolina foi aumentado, sucessivamente 1,5%+7,2%+4,5% passando a custar R$ 1,30. Qual era o preço antes dos aumentos?

10 - Uma mercadoria sofreu aumentos sucessivos de 14%+9%. Na venda foi concedido um desconto de 10%, pagando o comprador R$ 239,32. Qual era o preço inicial desta mercadoria?

Referências:


http://tempodematematica.blogspot.com.br/2013/10/exercicios-sobre-porcentagem-juros.html









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