1 – Um liquidificador
que custa R$ 69,00 vai sofrer um acréscimo de 12% nesse valor. Qual será o novo
preço?
2 – Um computador custa R$ 2.500,00.
Se o preço aumentar 10% ao ano, quanto custará no fim de 2 anos? Será que
custará 20% a mais?
3 - Uma vendedora de uma loja ganha
um salário fixo mensal de R$ 750,00, acrescido de 3% do valor das vendas
efetuadas durante o mês. Qual é o seu salário quando vende no mês R$ 16.000,00?
4 -
Comprei uma geladeira por R$ 1.200,00, a serem pagos do modo indicado:
"15% de entrada o restante em 6 prestações iguais"
a) Qual é o valor da entrada?
b) Qual é o valor de cada prestação?
c) Qual seria o valor da geladeira se o preço à vista
sofresse um desconto de 18%
5 –
A loja A vende um rádio de R$ 45,00 com um desconto de 20%. A loja B vende
um rádio de igual preço, mas com dois descontos, um de 10% seguido de outro,
também de 10%.
"A loja A vende uma rádio por R$ 45,00 com 20% de desconto"
" A loja B vende o mesmo rádio por R$ 45,00 com 10% + 10% de desconto"
Em qual das lojas se compra mais barato. Por quê?
6 – Se o preço de um artigo baixar
10% e depois aumentar 10%, volta ou não ao preço inicial? Justifique com um
exemplo.
7 – Se reduzimos o preço de um
artigo em 20% e depois o aumentarmos em 25%, volta ou não ao preço inicial?
Justifique com um exemplo.
8 – Doze por cento de um lote de 4200 peças de automóvel são
peças defeituosas. Qual é o número de pecas sem defeitos?
9 – Uma funcionária da minha empresa tem um salário de R$
820,00, mas ela não recebe essa quantia. Do valor do salário é descontado 8%
para a previdência social. Quando ela caba recebendo?
10- O gerente de uma empresa recebeu a incumbência de
distribuir um prêmio de R$ 1.200,00 entre três funcionários, de acordo com a
eficiência de cada um. Se um deles recebeu 20% desse valor e um outro recebeu
55%, quantos reais recebeu o terceiro?
11 – Numa lanchonete, Sílva pagou R$ 6,50 por um sanduíche e
um refrigerante e ainda deu uma gorjeta de 10% ao garçom.
a)Quanto o garçom recebeu de gorjeta?
b) Quanta Sílvia pagou no total?
12- Veja a tabela:
Produto
Loja 1
Loja 2
Loja 3
A
R$ 860,00
R$ 900,00
R$ 960,00
B
R$ 4.020,00
R$ 4.300,00
R$ 4.500,00
C
R$ 14.700,00
R$ 15.600,00
R$ 16.000,00
Promoção
Desconto de 10%
Desconto de 15%
Desconto de 20%
Onde será mais vantajoso adquirir cada um dos produtos indicados?
O povoamento do Egito antigo se desenvolveu, principalmente, no vale do
rio Nilo. A base da civilização Egípcia foi a agricultura, eles aplicavam
conhecimentos de matemática na sua atividade diária, o motivo que eles deram o
nome de ``geometria'' a uma parte da matemática, significa medida da terra. A
geometria dos Egípcios era evidentemente empírica, não se baseava num sistema
lógico deduzido a partir de axiomas e postulados.
Os reis de Egito dividiam a terra em parcelas, quando o rio Nilo em
suas enchentes periódicas consumia partes de suas terras, os agrimensores
tinham que refazer as “divisões” e calcular quanto devia pagar o dono da
parcela por conta de imposto, já que era proporcional à terra trabalhada, seus
sacerdotes cultivaram a geometria aplicando-a à construção.
Há 20 séculos foi construída a “Grande Pirâmide” por um povo que
possuía sem dúvida avançados conhecimentos de geometria e astronomia. A
matemática Egípcia é conhecida até hoje devido seus papiros neles constam
alguns problemas geométricos resolvidos tais como:
a) área do triângulo isósceles;
b) área do trapézio isósceles;
c) área do círculo.
Além de um estudo sobre os quadrados o que faz os historiadores pensarem
que os egípcios conheciam alguns casos particulares da propriedade do triângulo
retângulo.
O papiro Rhind é uma coleção de exemplos matemáticos copiados pelo
escriba Ahmes (seu nome às vezes é dado como A'h-mosé ou Ahmose) por volta de
1650 a.C., ele explica que esses escritos são uma cópia de outros mais antigos
do tempo de Ne-ma'et-Re (Amenemhet III), o que dataria o trabalho da última
metade do século XIX a.C . Nas palavras de abertura o escriba expõe seu
propósito:
“Mostrar cálculos precisos, conhecimento das coisas existentes, todos
os mistérios e todos os segredos”.
A escrita é hierática, uma forma menos formal do que a hieroglífica,
utilizando símbolos gerais ao invés das figuras desta última. O documento é
dividido em três partes, após a introdução: Problemas aritméticos; problemas
geométricos e problemas variados, incluindo algumas aplicações de áreas e
volumes.
The Rhind Mathematical Papyrus, publicado em 1927, inclui uma
transcrição do texto do documento em hieróglifos e uma tradução para o inglês.
Todo o trabalho põe em relevo os dois conceitos que caracterizam
particularmente a matemática dos primitivos egípcios:
1. O uso
consistente de procedimentos de adição.
2. Cálculos
com frações apoiados quase que inteiramente nas “frações unitárias”.
Levantaram-se várias teorias sobre os procedimentos usados pelos
egípcios para obter frações unitárias, mas nenhuma delas funciona
consistentemente para todos os valores.
O Problema 41 apresenta um desafio ao estudante moderno:
“Achar o volume de um graneleiro cilíndrico de nove cúbitos de diâmetro
e 10 de altura”.
Vários problemas no papiro Rhind indicam que por volta do ano 1.650
a.C. os egípcios usavam um método de multiplicação que requeria apenas que se
dobrassem números sucessivos e depois se fizesse a adição dos múltiplos
convenientes.
A multiplicação era efetuada pelos babilônicos (pelo menos já em
2000a.C.) por meio de tábuas de multiplicação próprias, sem dúvida obtidas
antes por adição. O uso de tabelas de inversos (valores de 1/n para valores
dados de n , ambos expressos sexagesimalmente) reduzia a operação de divisão á
de multiplicação. As tábuas de inversos também permitiam um tratamento das
frações que representou, um considerável avanço sobre a maneira como os
egípcios lidavam com elas.
No Problema 79 o escriba mostra a multiplicação de 2.801 por 7; uma das
poucas generalizações do método é dada no Problema 61 B:
“Para achar 2/3 de 1/5, tome seu dobro e seu sêxtuplo, e proceda assim
para qualquer fração que possa ocorrer”.
Contudo, não há nenhuma prova de que esse método sempre leve ao
resultado correto.
O processo de efetuar a divisão é aparentemente muito semelhante ao
método de multiplicação. No Problema 69 é necessário dividir 1.120 por 80, o
que fornece o quociente 14 . As instruções são para “multiplicar 80 de modo a
obter 1.120”'. Assim no Problema 24, no qual uma passagem intermediária requer
a divisão de 19 por 8 ; uma série de problemas similares, que são
essencialmente equações em uma incógnita, é ilustrada pelo Problema 24:
“Aham seu
total e sua sétima parte resultam 19”.
Exemplos de como os gregos trabalhavam com a multiplicação são dados
por um matemático do século V d.C., Eutocio de Ascalon, em seu comentário sobre
a medida do círculo de Arquimedes. Como os numerais eram expressos na forma
alfabética, cada dígito do multiplicador, a partir do maior, era aplicado
sucessivamente a cada dígito do multiplicando, também a partir do maior. O
passo final consistia em somar esses valores. A forma básica é portanto
bastante semelhante á de hoje.
Papiro de Rhind
Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de
1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de
aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições
proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e
geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram
aos dias de hoje, juntamente com o Papiro de Moscou.
O papiro matemático de Rhind é uma cópia de um trabalho ainda mais
antigo. Foi copiado por um escriba (escriturário egípcio) chamado Ahmes em
escrita hierática1 , em 1650 a.C., e por esse motivo também é referenciado por
papiro de Ahmes. O papiro foi adquirido por Alexander Henry Rhind2 em
Luxor[carece de fontes], Egito, em 1858. O Museu britânico incorporou-o ao seu
patrimônio em 1865, permanecendo em seu acervo até os dias atuais.
3 - A soma da idade do pai e do filho é
45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2.
Determine a idade do pai e do filho.
4 - Um número a somado a um outro número b
totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de
b?
5 - Um
número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim
como b está para 7. Qual o valor de a e de b?
6 - A diferença entre dois números é igual a
52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os
números?
7 - A
idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. Quantos
anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?
1- Para fazer uma bebida usaram-se uma mistura de 600 ml de sumo de laranja e 400 ml de vodga .Qual é a razão da
quantidade de vodga para a mistura?
2 - A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades?
3 - A idade
de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as
idades de Pedro e Josefa?
4 - Uma caixa de chocolate possui 250g de peso
líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto?
5 - A razão entre o
comprimento da sombra e da altura de um edifício é de 2/3 . Se o edifício tem 12 m
de altura, qual o comprimento da sombra?
6 - Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o
melhor desempenho?
7 - A razão entre a quantia que gasto e a quantia
que recebo como salário por mês é de 4/5. O que resta coloco em caderneta de
poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 840,00, qual a quantia que
aplicarei na caderneta de poupança?
8 - Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de
2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de
vitórias para o número total de partidas disputadas?
9 - Durante
o Campeonato Brasileiro de 2010, uma equipe teve 12 penaltis a seu favor.
Sabendo que a razão do número de acertos para o total de penaltis foi de 3/4, quantos penaltis foram convertidos em gol
por essa equipe?
10 - Um reservatório com capacidade para 8m³ de
água, está com 2000L de água. Qual a razão da quantidade de água que está no
reservatório para a capacidade total do reservatório? (Lembre-se que 1dm³ =
1L).
Confira
10 dos maiores erros de cálculo cometidos por especialistas.
Nessa vida, todo mundo comete erros. Muitas vezes, são deslizes
imperceptíveis que não afetam a vida de ninguém, mas também existem casos em
que qualquer detalhe fora do lugar pode acabar influenciando a vida de dezenas
de pessoas.
Mas nem sempre as coisas saem como planejamos, e foi exatamente isso que
aconteceu com cada um dos itens que foram selecionados pela BBC que você confere nesta lista.
Você vai notar que muitas vezes o principal fator que desencadeou os erros de
cálculo foi o uso de sistemas métricos diferentes, mas também existem casos em
que a falta de atenção foi decisiva. Confira!
1. A rede ferroviária na França
A companhia estatal de trens na França – chamada SNCF – descobriu no mês
passado (maio de 2014) que os dois mil
novos trens que havia comprado eram largos demais para muitas das plataformas
já existentes na rede. Ao todo, a nova frota custou 15 bilhões de euros. Mas
essa conta só tende a aumentar, já que as estações passarão por reformas para
se adequar aos novos trens. De acordo com a SNCF, o erro foi cometido pela
operadora nacional – conhecida como RFF – ao repassar as medidas incorretas
para a companhia.
2. O ORBITADOR CLIMÁTICO DE MARTE
Desenhado para ser o primeiro satélite climático do planeta vermelho, o
Orbitador Climático de Marte se perdeu em 1999. O erro? A equipe da NASA
utilizou unidades do sistema decimal enquanto os responsáveis pela construção
do satélite se basearam no sistema imperial. Acredita-se que a sonda de 125
milhões de dólares tenha se aproximado muito de Marte na tentativa de entrar em
órbita e tenha sido destruída pela atmosfera do planeta. Uma investigação
apontou que a principal causa da perda foi “a tradução equivocada das unidades
inglesas para unidades decimais” em um equipamento que controlava o satélite da
Terra.
3. O navio Vasa
Em 1628, a população sueca assistiu horrorizada ao colapso do navio de
guerra Vasa pouco depois de ter saído em sua viagem inaugural. Uma das
consequências foi a morte de 30 pessoas que estavam a bordo. A embarcação
estava armada com 64 canhões de bronze e foi considerada por alguns como o
navio de guerra mais poderoso do mundo.
Depois que os destroços foram retirados do mar em 1961, especialistas
afirmaram que a embarcação era assimétrica, sendo mais pesada no bombordo do
que no estibordo. Uma das justificativas para essa tragédia pode ter sido o
fato dos trabalhadores envolvidos na construção do navio terem utilizado
sistemas de medição diferentes. Arqueólogos encontraram quatro réguas utilizadas
pelos empreiteiros – duas delas funcionavam em pés suecos (que media cerca de
30,5 centímetros cada), enquanto as outras duas traziam a medida de pés
utilizada em Amsterdã (que correspondia a quase 28 centímetros cada).
4. O planador de Gimli
Em 1983, um dos voos da Air Canada ficou sem combustível em Gimli, um
município rural da província de Manitoba, no Canadá. Alguns anos antes, em
1970, o país havia adotado o sistema decimal e esse seria o primeiro avião da
companhia a utilizar unidades métricas. Como a aeronave apresentou um defeito
no indicador de combustível, a tripulação utilizou um tubo para checar a
quantidade de combustível que havia no reservatório. O erro de cálculo
aconteceu na hora de converter o volume medido em peso. Os responsáveis pela
conta acertaram o número, mas erraram a medida e acabaram confundindo libras
com quilos. Por fim, a aeronave acabou apenas com metade do combustível
previsto. Por sorte, o piloto conseguiu pousar em segurança no Aeroparque
Industrial de Gimli.
5. O telescópio espacial Hubble
Além de ajudar a descobrir mais detalhes sobre o espaço, o Hubble nos
permite ver o universo de maneira diferente com as incríveis imagens que é
capaz de produzir. Mas nem sempre foi assim. As primeiras imagens enviadas pelo
telescópio não eram nítidas porque seu principal espelho era muito plano. Bem,
não muito, já que a diferença era de 2,2 mícrons – medida que corresponde a
1/50 da espessura de um fio de cabelo –, mas que são suficientes para colocar o
projeto em risco. Acredita-se que o erro tenha sido causado por um respingo de
tinta em um dos equipamentos utilizados para testar o equipamento, o que acabou
distorcendo as medidas. Para reverter o problema, o sistema Costar (Corrective
Optics Space Telescope Axial Replacement) – que consiste em dois espelhos de
compensação de falha – foi instalado em 1993.
6. O Big Ben
Em 1857, o famoso Big Ben – sino instalado no Parlamento de Londres –
rachou e foi fundido para que pudesse ser moldado novamente. Em 1859, o novo
sino demorou três dias para ser içado na posição correta e, mesmo assim, acabou
rachando novamente. Foi então que começaram as discussões para descobrir de
quem era a culpa do problema. Uma teoria defendia que o pêndulo era pesado
demais para um sino feito com uma liga metálica de 7 partes estanho para 22
partes de cobre. Os responsáveis pela fundição do objeto já haviam alertado que
o material era frágil. Curiosamente, o segundo sino não foi substituído – e
está rachado até hoje! –, tendo sido apenas girado levemente e ganhado um
pêndulo mais leve.
7. A ponte de Laufenburg
O nível do mar varia ao redor do mundo e cada país escolhe um ponto para
determinar sua medida. A Alemanha define o nível do mar a partir do Mar do
Norte, enquanto a Suíça prefere determinar essa medida com base no Mar
Mediterrâneo. Essa pequena diferença que parece irrelevante acabou causando um
problema na construção da ponte de Laufenberg, uma cidade localizada entre a
Alemanha e a Suíça.
Em 2003, conforme a construção das duas extremidades da ponte foi
avançando em direção ao meio, ficou claro que, mesmo ambos os lados estando “ao
nível do mar”, um dos lados estava 54 centímetros mais alto do que o outro. Os
responsáveis sabiam que existia uma diferença de 27 centímetros entre as duas
convenções do nível do mar, mas não se sabe por que a medida acabou duplicada,
em vez de compensar o lado mais alto. Por fim, os cálculos foram refeitos e o
lado alemão foi diminuído para que a ponte pudesse ser finalizada.
8. A dieta de Scott
O explorador Robert Falcon Scott cometeu um erro de cálculo fatal ao
determinar a quantidade de comida necessária para sua equipe durante uma
expedição de dois anos (1910-1912) ao Polo Sul. Os exploradores recebiam
refeições que somavam 4.500 calorias por dia, o que se sabe que é insuficiente
para pessoas que precisam arrastar trenós, especialmente em altitudes consideráveis.
De acordo com o Dr. Mike Strous, um veterano em exploração polar e especialista
em nutrição, os membros da equipe estavam recebendo 3.000 calorias a menos por
dia do que a quantidade que seus corpos precisavam. Como resultado, eles
perderam cerca de 25 quilos antes que chegassem ao destino planejado e dessem
início à jornada de volta. Hoje, acredita-se que Scott e sua equipe tenham
morrido de fome.
9. A pista de biathlon de Sochi
Um dia antes da abertura dos Jogos Olímpicos de
Sochi, descobriu-se que a pista de biathlon – que deveria ter uma volta de
2,5 quilômetros – estava com 40 metros a menos. Isso significava que os atletas
da prova de 7,5 quilômetros acabariam percorrendo apenas 7,4 quilômetros,
enquanto aqueles que disputavam a prova de 12,5 quilômetros completariam um
percurso de 12,3 quilômetros. Reparos feitos às pressas garantiram que a pista
tivesse a medida correta para o primeiro evento, que ocorreria três dias após a
abertura.
10. A Ponte do Milênio
Para marcar a chegada do novo milênio, a capital inglesa ganhou uma
ponte que une a margem sul do Rio Tamisa com o lado norte da catedral de St.
Paul, em 2000. Mas não demorou muito até que a população notasse que a
estrutura de 350 metros de comprimento balançava de maneira preocupante
conforme se caminhava sobre ela. Um dos pontos mais importantes ao se desenhar
uma ponte para pedestres é o chamado “efeito de passadas sincronizadas”, que é
quando as pessoas começam a ajustar seu passo ao ritmo da estrutura vacilante,
o que intensifica ainda mais o balanço da ponte. Nesse caso, os engenheiros
levaram em consideração a sincronização dos passos de cima para baixo, mas não
contaram com a movimentação de lado a lado. A ponte foi interditada logo em
seguida e passou por uma série de alterações até ser reinaugurada em 2002.
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